11月28日下午，应yl7703永利官网运筹与计算科学系邀请，北京大学数学科学学院胡俊教授在学院南路校区主教216报告厅为学院师生做了题为“Mixed finite element methods of elasticity problems”的学术报告。yl7703永利官网的部分教师参加了此次报告。

图1：胡俊教授做学术报告

在报告中，胡俊教授介绍了一个设计弹性力学问题混合有限元方法的全新框架，解决了长达五十余年的公开问题，即：弹性力学问题混合有限元方法。从20世纪60年代开始，包括D.N. Arnold、Jim Douglas,Jr.和混合有限元方法理论的奠基者F. Brezzi在内的很多国际著名数学家，一直在从事基于Hellinger-Reissner变分原理的弹性力学问题混合有限元的研究，提出了应力弱对称的混合有限元方法；D.N. Arnold课题组基于数学上的弹性复形，首次得到应力严格对称的稳定混合有限元。这些进展的部分结果分别是F. Brezzi在1986年世界数学家大会的四十五分钟邀请报告和D.N. Arnold在2002年世界数学家大会的一小时邀请报告的主要内容之一。但其中的核心问题，即寻找应力严格（强）对称、有最优收敛性的稳定混合元，一直未得到有效解决。

胡俊教授及其课题组提出了一个设计弹性力学问题混合有限元的框架。首先，这一框架最突出的特点是：基于它设计的混合元应力严格（强）对称，应力与位移多项式次数匹配自然合理，有最优收敛性。第二，他们的算法和理论对二维、三维到任意维都是适用的。第三，新的单元基函数极为简单，非常容易实现。数值算例显示：在相同收敛阶的前提下，单元应力自由度是前人文献中单元应力自由度的二分之一甚至更少。

胡俊教授的报告给在座的教师们很大的启发。报告结束后，胡俊教授与在座的教师们进行了热烈地讨论。

附：胡俊教授简介

胡俊教授是2016年度国家杰出青年基金获得者。主要从事非标准有限元方法，特别是弹性力学问题及相关问题的非标准有限元方法的构造、数值分析及自适应有限元方法等方面的研究。已发表相关领域的论文60余篇，曾获中国计算数学学会的“首届青年创新奖”（2015年），全国百篇优秀博士学位论文（2006年）和德国洪堡研究奖学金（2004年）等荣誉。现任北京计算数学学会秘书长，是Advances in Applied Mathematics and Mechanics，Computational Methods inApplied Mathematics，Computer and Mathematics with Applications和 Journal of ComputationalMathematics等期刊的编委。